ciclo 4 matemáticas - artística - ética - religión

buenas tardes en este espacio vamos a encontrar todas las ayudas de los cursos que estamos estudiando.

Una factorización consiste en escribir una expresión algebraica como el producto de dos o más factores algebraicos. Para ello, primero se debe identificar qué tipo de factorización tenemos que realizar.

Cuando todos los términos de una expresión tienen un factor común

En este caso se deben reconocer el factor numérico y luego el factor literal, para proceder a escribir la expresión original como el producto de factores, considerando los siguientes pasos:

a) Para encontrar el factor numérico, se busca el mayor número que está contenido en todos los factores numéricos que aparecen en la expresión.

b) El factor literal es la expresión algebraica formada por el producto de todas las variables literales que aparecen en cada uno de los términos, elevadas a la menor potencia con la que aparecen.

Cuando el factor común es un polinomio

Este caso se produce cuando el factor común no es un monomio, si no que es una expresión algebraica con más de un término.

Ejemplo

Queremos factorizar la expresión ${\displaystyle a^{2}+ab+ax+bx}$

cuando la expresión es un cuadrado perfecto

Decimos que una expresión algebraica es un cuadrado perfecto cuando éste es el producto de dos factores iguales.

Por ejemplo, el término ${\displaystyle 9x^{2}}$ es un cuadrado perfecto, pues ${\displaystyle 9x^{2}=(3x)(3x)}$.

Nos interesa reconocer un trinomio como cuadrado perfecto. Esto pasa cuando el trinomio es el cuadrado perfecto de un binomio, lo que se conoce como cuadrado de un binomio.

La forma genérica de un cuadrado de binomio es la siguiente:

${\displaystyle (a\pm b)^{2}=a^{2}\pm 2ab+b^{2}}$                                                   

Un trinomio ordenado, con relación a una variable, es un cuadrado perfecto cuando los términos primero y tercero son cuadrados perfectos, y cuando el segundo término es el doble del producto de las raíces de esos cuadrados perfectos.

Ejemplo

Queremos factorizar la expresión ${\displaystyle a^{2}-10ab+25b^{2}}$

cuando la expresión es una diferencia de cuadrados perfectos

Un binomio es una suma por diferencia cuando tiene la forma

                                                        ${\displaystyle a^{2}-b^{2}}$.

Esta expresión algebraica, que es un producto notable, puede ser factorizada de la forma

${\displaystyle a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)}$