sistemas de ecuaciones lineales

Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones (lineales) que tienen más de una incógnita. Las incógnitas aparecen en varias de las ecuaciones, pero no necesariamente en todas. Lo que hacen estas ecuaciones es relacionar las incógnitas entre sí. Ejemplo de un sistema: 3x+2y=1 x−5y= 6 Es un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas (x e y ) Resolver un sistema de ecuaciones consiste en encontrar el valor de cada incógnita para que se cumplan todas las ecuaciones del sistema La solución al sistema del ejemplo anterior es x = 1 y = −1 nota: Pero no siempre existe solución, o bien, pueden existir infinitas soluciones. Si hay una única solución (un valor para cada incógnita, como en el ejemplo anterior) se dice que el sistema es compatible determinado. No hablaremos de los otros tipos ya que en esta página sólo se estudian los sistemas determinados. Para resolver un sistema (compatible determinado) necesitamos tener al menos tantas ecuaciones como incógnitas. En esta página resolvemos sistemas de dos ecuaciones (lineales) con dos incógnitas mediante los métodos que describimos a continuación, que se basan en la obtención de una ecuación de primer grado. diferentes métodos de solución de los sistemas de ecuaciones lineales 1) Método de sustitución: consiste en despejar o aislar una de las incógnitas (por ejemplo, x) y sustituir su expresión en la otra ecuación. De este modo, obtendremos una ecuación de primer grado con la otra incógnita, y . Una vez resuelta, calculamos el valor de x sustituyendo el valor de y que ya conocemos. 2 ) Método de reducción: consiste en operar entre las ecuaciones como, por ejemplo, sumar o restar ambas ecuaciones, de modo que una de las incógnitas desaparezca. Así, obtenemos una ecuación con una sola incógnita. 3) Método de igualación: consiste en aislar en ambas ecuaciones la misma incógnita para poder igualar las expresiones, obteniendo así una ecuación con una sola incógnita. faltan otros métodos.

el mundo de los casos de factorizacion

• Diferencia de cuadrados.
• Suma o diferencia de cubos.
• Suma o diferencia de potencias impares iguales.
• Trinomio cuadrado perfecto.
• Trinomio de la forma x²+bx+c.
• Trinomio de la forma ax²+bx+c.
• Factor común.
• Triángulo de Pascal como guía para factorizar

Caso I: Factor Común 

 Cómo Reconocer: Existe un factor común en todos los términos. Los números pueden factorizarse en este caso si existe máximo común divisor (MCD) entre ellos. Cómo Factorizar: Hallar el MCD, tomar las letras comunes con el menor exponente. Abrir paréntesis y dividir cada término entre el factor común (restando los exponentes). 

ax+bx = x(a+b) 

• ax 3 -bx 2 = x 2 (ax-b)

 • 2b 5 -b 3 = b 3 (2b 2 -1) 

• 24ax+18bx = 6x(4a+3b) 

Caso I Especial

 • 2x(a+1)-3y(a+1) = (a+1)(2x-3y) 

Cómo Reconocer: El factor común es un conjunto entre paréntesis. Cómo Factorizar: Tomar el paréntesis común y dividir cada término entre el común 

Caso II: Factor común por agrupación 

• ax+bx-ay-by

 = (ax+bx)-(ay+by) 

 = x(a+b) - y(a+b) 

= (a+b)(x-y)

Cómo Reconocer: Son cuatro términos, a veces son seis u ocho términos Cómo Factorizar: Formar dos grupos y factorizar cada grupo como el caso I y luego el resultado factorizar como el caso I especial.

 • ax2 -x+ax-1 

= (ax2 -x)+(ax-1)

 = x( ax-1) +(ax-1)

 = (ax-1)(x+1)

Caso III: Trinomio cuadrado perfecto 

 Cómo Reconocer: Siempre son tres términos. 

El primero y el tercero siempre son positivos y tienen raíz cuadrada. 

Cómo Factorizar: Sacar raíz cuadrada del primero, signo del segundo y raíz cuadrada del tercero. Asociar entre paréntesis y elevar al cuadrado.